적분

적분이란

어떤 함수로 만들어진 영역의 면적을 구하는 조작. y가 0이하의 값에 대해서는 양수가 아닌 음수임을 기억해야한다.

다항식의 적분의 경우 : 차수를 1 증가시키고 차수만큼 나누어 줌

$\frac{1}{x}$의 적분 : $\underset{a}{\overset{b}{\int }}\frac{1}{x}dx=({\log }_{e}b-{\log }_{e}a)$ (에라토스네스의 체의 시간복잡도를 구하는 데 사용됨)

역수의 합이 $\log$임을 증명하기 :

1. 우선 정수들을 x축, 그 정수의 역수를 y축으로 두었다고 가정하고 막대그래프를 그립니다.
2. 그래프 기준 그래프의 크기를 넘지 않는 $y=\frac{1}{x+1}$를 A라고 가정했을 시 면적은 ${\log }_e(N+1)$
3. 그래프 기준 그래프의 크기를 넘는 $y=\frac{1}{x}$를 C라고 가정했을시 면적은 ${\log }_e(N)+1$
4. 역수의 합(조화급수)는 두 면적 A,C사이의 값이며, log값에 근사함