병합 정렬은 전체 집합을 하나의 원소만을 가질때까지 계속하여 부분 집합으로 나눈뒤 올림차순 혹은 내림차순인 상태를 유지하며 합치는 방식입니다.

다음은 병합 정렬의 코드입니다.

#include <iostream>
#include <vector>
uaing namespace std;
 
template<typename T>
vector<T> merge(vector<T>& arr1, vector<T>& arr2)
{
	vector<T> merged;
 
	auto iter1 = arr1.begin();
	auto iter2 = arr2.begin();
 
	while (iter1 != arr1.end()&&iter2 != arr2.end())
	{
		if (*iter1 < *iter2)
		{
			merged.emplace_back(*iter1);
			iter1++;
		}
		else
		{
			merged.emplace_back(*iter2);
			iter2++;
		}
 
	}
	if (iter1 != arr1.end())
	{
		for (; iter1 != arr1.end(); iter1++)
			merged.emplace_back(*iter1);
	}
	else
	{
		for (; iter2 != arr2.end(); iter2++)
			merged.emplace_back(*iter2);
	}
	return merged;
}
 
template<typename T>
vector<T> merge_sort(vector<T> arr)
{
	if (arr.size() > 1)
	{
		auto mid = size_t(arr.size() / 2);
		auto left_half = merge_sort<T>(vector<T>(arr.begin(), arr.begin() + mid));
		auto right_half = merge_sort<T>(vector<T>(arr.begin() + mid, arr.end()));
 
		return merge<T>(left_half, right_half);
	}
	return arr;
}
 
template<typename T>
void print_vector(std::vector<T> arr)
{
	for (auto i : arr)
		cout << i << " ";
	cout << endl;
}
 
void run_merge_sort_test()
{
	vector<int>	S1{ 45, 1, 3, 1, 2, 3, 45, 5, 1, 2, 44, 5, 7 };
	vector<float>	S2{ 45.6f, 1.0f, 3.8f, 1.01f, 2.2f, 3.9f, 45.3f, 5.5f, 1.0f, 2.0f, 44.0f, 5.0f, 7.0f };
	vector<double>	S3{ 45.6, 1.0, 3.8, 1.01, 2.2, 3.9, 45.3, 5.5, 1.0, 2.0, 44.0, 5.0, 7.0 };
	vector<char>	S4{ 'b', 'z', 'a', 'e', 'f', 't', 'q', 'u', 'y'};
 
	cout << "정렬되지 않은 입력 벡터:" << endl;
	print_vector<int>(S1);
	print_vector<float>(S2);
	print_vector<double>(S3);
	print_vector<char>(S4);
	cout << endl;
 
	auto sorted_S1 = merge_sort<int>(S1);
	auto sorted_S2 = merge_sort<float>(S2);
	auto sorted_S3 = merge_sort<double>(S3);
	auto sorted_S4 = merge_sort<char>(S4);
 
	cout << "병렬 정합에 의해 정렬된 벡터:" << endl;
	print_vector<int>(sorted_S1);
	print_vector<float>(sorted_S2);
	print_vector<double>(sorted_S3);
	print_vector<char>(sorted_S4);
	cout << endl;
}
 
int main()
{
	run_merge_sort_test();
	return 0;
}

각각의 함수에 대한 간단한 설명을 하겠습니다.
1. vector<T> merge(vector<T>& arr1, vector<T>& arr2)
해당 함수는 우선 전달인자로 두 배열을 받습니다. 그 후 다음의 절차를 진행합니다.

  1. 배열의 첫 원소 값을 비교하여 원소의 값이 작은 것을 merge 배열에 추가합니다.
  2. 1번 과정을 두 배열중 하나의 배열의 모든 원소 값을 merge배열에 추가할때까지 반복합니다.
  3. 만일 두 배열중 하나의 배열의 모든 원소값이 merge배열에 추가 되었다면 나머지 배열을 merge배열에 추가합니다.

그 후 함수의 반환형인 vector함수의 형태로 merge배열을 반환합니다.

2. vector<T> merge_sort(vector<T> arr)
해당 함수는 배열의 원소가 1개를 가질때까지 배열의 가운데를 기준으로 쪼개서 배열이 한 개의 원소만을 가질때까지 분해한 후, 부분 집합들을 merge함수를 통해 정렬상태를 유지한 상태로 병합합니다.

3. void print_vector(vector<T> arr)
해당 함수는 배열의 시작 원소부터 마지막 원소까지 순서대로 출력하는 함수입니다.

4. void run_merge_sort_test()
해당 함수는 여러 정렬 알고리즘의 필수 3요소 중 모든 타입에 대해 동작하는지 알아보기 위해, 다양한 타입의 vector 배열을 merge_sort 함수를 사용해서 정렬하는 것을 시연하기 위해 만들어진 함수입니다.

이해를 돕기 위한 예시를 보겠습니다.

4513123455124457

해당 배열은 13개의 원소로 이뤄져 있기에 가운데 원소인 45를 기준으로 나눕니다.

4513123/455124457

나누어진 배열은 원소를 하나만 가질때 까지 반복합니다.

4513/123/4551/24457

45/13/1/23/45/51/244/57

45/1/3/1/2/3/45/5/1/2/44/5/7

그 후 분해한 역순으로 부분 집합을 병합하는 데, 정렬된 상태를 유지해야 합니다. (순서가 바꾼 부분은 빨간색)

45/13/1/23/45/ 1 5/244/57

1345/123/ 1545/ 2 5 744

1123445/125574445

1 1 1 2 2 3 3 5 5 7444545

이 배열을 브루트 포스로 풀게 된다면, 시간 복잡도는 이지만, 병합 정렬로 풀게 된다면 시간 복잡도는 이 될 것이다.