에라토스네스의 체

에라토스네스의 체란?

수학에서 에라토스테네스의 체는 소수를 찾는 방법이다. 고대 그리스 수학자 에라토스테네스가 발견하였다.

1. 2부터 소수를 구하고자 하는 구간의 모든 수를 나열한다. 그림에서 회색 사각형으로 두른 수들이 여기에 해당한다.
2. 2는 소수이므로 오른쪽에 2를 쓴다. (빨간색)
3. 자기 자신을 제외한 2의 배수를 모두 지운다.
4. 남아있는 수 가운데 3은 소수이므로 오른쪽에 3을 쓴다. (초록색)
5. 자기 자신을 제외한 3의 배수를 모두 지운다.
6. 남아있는 수 가운데 5는 소수이므로 오른쪽에 5를 쓴다. (파란색)
7. 자기 자신을 제외한 5의 배수를 모두 지운다.
8. 남아있는 수 가운데 7은 소수이므로 오른쪽에 7을 쓴다. (노란색)
9. 자기 자신을 제외한 7의 배수를 모두 지운다.
10. 위의 과정을 반복하면 구하는 구간의 모든 소수가 남는다.

void SoE(const int n, const int m) 
{
    int pn = 0; // 소수의 개수
    vector<int>	prime; // 소수 저장
    vector<bool> check = vector<bool>(n + 1, false); // 소수 확인
 
	for (long long ii = 2; ii <= n; ii++) 
    {
		if (check.at(ii) == false) 
        {
			pn++;
			prime.push_back(ii);
 
			for (long long jj = ii * ii; jj <= n; jj += ii) 
				check[jj] = true;
		}
	}
}

구현

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
 
using namespace std;
 
int main()
{
    int N,limit;
    cin>>N;
    vector<bool> arr(N+1);
    fill(arr.begin(),arr.end(),true);
    
    limit=sqrt(N);
    for(int i=2; i<limit+1; i++)
    {
        if(arr[i]==true)
        {
            for(int j=i*i; j<N+1; j+=i)
            {
                arr[j]=false;
            }
        }
    }
    for(int i=2; i<N+1; i++)
    {
        if(arr[i]==true)
        {
            cout<<i<<", ";
        }
    }
 
    return 0;
}

limit가 $\sqrt{N}$인 이유
N이 100이라고 가정했을시, 100의 루트인 10의 배수에 100이 있기에 그 이상의 값은 확인하지 않아도 되기 때문